-
משפט ודרברן-ארטין
כל מה שרצית לדעת על משפט ודרברן-ארטין:באלגברה, משפט ודרברן-ארטין הוא משפט מרכזי בתורת המבנה של חוגים ארטיניים, ובפרט של אלגברות מממד סופי. המשפט קרוי על שם ג'וזף ודרברן, שהוכיח אותו לאלגברות מממד סופי, ואמיל ארטין שהראה שהוא תקף גם בממד אינסופי אם מתקיים תנאי השרשרת היורדת.קל יחסית להראות שכל חוג מטריצות M n …
-
משפט נגטה-היגמן
כל מה שרצית לדעת על משפט נגטה-היגמן:באלגברה, משפט נגטה-היגמן הוא משפט הקובע שכל אלגברה אסוציאטיבית (בלי יחידה) A מעל שדה ממאפיין 0, שהיא נילית מדרגה חסומה, היא נילפוטנטית. במלים אחרותלכל n קיים קבוע c ( n ) {\displaystyle \ c(n)} כך שאם- a n = 0 {\displaystyle \ a^{n}=0} לכל a ∈…
-
משפטי כהן-סיידנברג
כל מה שרצית לדעת על משפטי כהן-סיידנברג:במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי R הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג C, אז כל אידיאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי אברהם סיידנברג ואירווין כהןבאופן פורמלי, נניח כי R הוא חוג חילופי וכי…
-
משפט המולטינום
כל מה שרצית לדעת על משפט המולטינום:במתמטיקה, משפט המולטינום הוא נוסחה לפיתוח חזקות של פולינום. הנוסחה מהווה הכללה מהבינום של ניוטון, אשר מציג מקרה פרטי עבור בינום. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט המולטינום:•אלגברה בסיסית•משפטים בקומבינטוריקה•משפטים באלגברה•משפטים בתורת המספרים
-
משפט גרונוולד-ואנג
כל מה שרצית לדעת על משפט גרונוולד-ואנג:בתורת המספרים האלגברית, משפט גרונוולד-ואנג קובע שפרט ליוצאי דופן ידועים, איבר של שדה מספרים K {\displaystyle \ K} הוא חזקת-n של מספר אחר, אם ורק אם הוא חזקת-n כמעט בכל השלמה K p {\displaystyle \ K_{\mathfrak {p}}} . למשל, מספר רציונלי הוא ריבוע אם ורק אם הוא…
-
משפט אוסטרובסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט אוסטרובסקי:במתמטיקה, משפט אוסטרובסקי הוא שמם המשותף של שני משפטים על ערכים מוחלטים של שדות. את המשפטים הוכיח אלכסנדר אוסטרובסקי ב-1918.המשפט הראשון מסווג את כל הערכים המוחלטים הלא-ארכימדיים של שדה המספרים הרציונלים Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } , עד כדי שקילות. על פי המשפט, כל ערך מוחלט לא…
-
משפט ליוביל (אלגברה דיפרנציאלית)
כל מה שרצית לדעת על משפט ליוביל (אלגברה דיפרנציאלית):משפט ליוביל הוא משפט באלגברה דיפרנציאלית, הקובע תנאי הכרחי ומספיק לקיומה של פונקציה קדומה אלמנטרית לפונקציה נתונה. את המשפט הוכיח ז'וזף ליוביל ב-1835.מהמשפט עולות דוגמאות מפורסמות לאינטגרלים לא מסוימים שאינם פונקציות אלמנטריות, כגון פונקציית השגיאה ∫ e − x 2 d x {\displaystyle \int e^{-x^{2}}\ dx}…
-
המשפט הקטן של ודרברן
כל מה שרצית לדעת על המשפט הקטן של ודרברן:בתורת החוגים, המשפט הקטן של ודרברן הוא משפט הקובע שכל תחום (חוג עם יחידה שאין בו מחלקי אפס) סופי, ובפרט כל חוג עם חילוק סופי, הוא שדה.הוכחה ראשונה למשפט ניתנה על ידי ג'וזף ודרברן ב-1905, אולם היה פער בהוכחתו. דיקסון פרסם הוכחה מלאה של המשפט זמן קצר…
-
הפרש ריבועים
כל מה שרצית לדעת על הפרש ריבועים:במתמטיקה, הפרש ריבועים הוא ביטוי מהצורה a 2 − b 2 {\displaystyle a^{2}-b^{2}} . הצגה של הפרש ריבועים באמצעות הפרשי שטחי ריבועים שטח ריבוע בעל צלע a ערכו a^2 ושטח ריבוע בעל צלע b ערכו b^2. לכן הפרש השטחים ערכו הפרש ריבועי הצלעות a ו-b בהתאמה. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
נוסחת קרמר
כל מה שרצית לדעת על נוסחת קרמר:באלגברה ליניארית, נוסחת קרמר (או כלל קרמר) היא נוסחה מפורשת לפתרון מערכת משוואות ליניאריות בעזרת דטרמיננטות. היא קרויה על שם המתמטיקאי השווייצרי גבריאל קרמר.מבחינה חישובית הנוסחה אינה יעילה, אך יש לה חשיבות כיוון שהיא נותנת ביטוי חד-משמעי של פתרון המערכת, מה שגם מאפשר להוכיח תכונות של מטריצות ודטרמיננטות. כך…